摘要:某校有教職工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時開放健身房和娛樂室.據調查統計,每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,則在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問,隨著時間的推移,去健身房的人數能否趨于穩定? 分析 本題考查用數列的遞推公式求通項及數列的極限. 解 設第n次去健身房的人數為an,去娛樂室的人數為bn,則an+bn=150, 2分 ∴an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30, 即an=an-1+30. 4分 ∴an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100). 6分 ∴an=100.故隨著時間的推移,去健身房的人數穩定在100人左右. 8分

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