Question

【題目】利用電場可以控制電子的運動，這一技術在現代設備中有廣泛的應用，已知電子的質量為，電荷量為，不計重力及電子之間的相互作用力，不考慮相對論效應。

（1）在寬度一定的空間中存在豎直向下的勻強電場，一束電子以相同的初速度沿水平方向射入電場，如圖1所示，圖中虛線為某一電子的軌跡，射入點處電勢為，射出點處電勢為。

①求該電子在由運動到的過程中，電場力做的功；

②請判斷該電子束穿過圖1所示電場后，運動方向是否仍然彼此平行？若平行，請求出速度方向偏轉角的余弦值（速度方向偏轉角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角）；若不平行，請說明是會聚還是發散。

（2）某電子槍除了加速電子外，同時還有使電子束會聚或發散作用，其原理可簡化為圖2所示。一球形界面外部空間中各處電勢均為，內部各處電勢均為，球心位于軸上點。一束靠近軸且關于軸對稱的電子以相同的速度平行于軸射入該界面，由于電子只受到在界面處法線方向的作用力，其運動方向將發生改變，改變前后能量守恒。

①請定性畫出這束電子射入球形界面后運動方向的示意圖（畫出電子束邊緣處兩條即可）；

②某電子入射方向與法線的夾角為，求它射入球形界面后的運動方向與法線的夾角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）① ②是平行；；

（2）① ②

【解析】

（1）①AB兩點的電勢差為

在電子由A運動到B的過程中電場力做的功為

②電子束在同一電場中運動，電場力做功一樣，所以穿出電場時，運動方向仍然彼此平行，設電子在B點處的速度大小為v，根據動能定理

解得：

（2）①運動圖如圖所示：

②設電子穿過界面后的速度為，由于電子只受法線方向的作用力，其沿界面方向的速度不變，則 電子穿過界面的過程，能量守恒則： 可解得：

則

故本題答案是：（1）① ②；

（2）① ②