題目內容

【題目】利用電場可以控制電子的運動,這一技術在現代設備中有廣泛的應用,已知電子的質量為,電荷量為,不計重力及電子之間的相互作用力,不考慮相對論效應。

1)在寬度一定的空間中存在豎直向下的勻強電場,一束電子以相同的初速度沿水平方向射入電場,如圖1所示,圖中虛線為某一電子的軌跡,射入點處電勢為,射出點處電勢為。

①求該電子在由運動到的過程中,電場力做的功;

②請判斷該電子束穿過圖1所示電場后,運動方向是否仍然彼此平行?若平行,請求出速度方向偏轉角的余弦值(速度方向偏轉角是指末速度方向與初速度方向之間的夾角);若不平行,請說明是會聚還是發散。

2)某電子槍除了加速電子外,同時還有使電子束會聚或發散作用,其原理可簡化為圖2所示。一球形界面外部空間中各處電勢均為,內部各處電勢均為,球心位于軸上點。一束靠近軸且關于軸對稱的電子以相同的速度平行于軸射入該界面,由于電子只受到在界面處法線方向的作用力,其運動方向將發生改變,改變前后能量守恒。

①請定性畫出這束電子射入球形界面后運動方向的示意圖(畫出電子束邊緣處兩條即可);

②某電子入射方向與法線的夾角為,求它射入球形界面后的運動方向與法線的夾角的正弦值。

【答案】1)① ②是平行;;

2)①

【解析】

1)①AB兩點的電勢差為

在電子由A運動到B的過程中電場力做的功為

②電子束在同一電場中運動,電場力做功一樣,所以穿出電場時,運動方向仍然彼此平行,設電子在B點處的速度大小為v,根據動能定理

解得:

2)①運動圖如圖所示:

②設電子穿過界面后的速度為,由于電子只受法線方向的作用力,其沿界面方向的速度不變,則 電子穿過界面的過程,能量守恒則: 可解得:

故本題答案是:(1)① ;

2)①

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