【題目】棱長為1的正方體內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸.有下列命題：

①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等；

②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；

③在正方體內作與圓柱底面平行的截面，則截面的面積；

④圓柱側面積的最大值為.

其中正確的命題是______.

【題目】為貫徹落實健康第一的指導思想，切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養成良好的鍛煉習慣，提高體質健康水平.某市抽調三所中學進行中學生體育達標測試，現簡稱為校、校、校.現對本次測試進行調查統計，得到測試成績排在前200名學生層次分布的餅狀圖、校前200名學生的分布條形圖，則下列結論不一定正確的是（ ）

A.測試成績前200名學生中校人數超過校人數的2倍

B.測試成績前100名學生中校人數超過一半以上

C.測試成績前151—200名學生中校人數最多33人

D.測試成績前51—100名學生中校人數多于校人數

【題目】已知函數，為的導函數．

（1）證明：當時，；

（2）若是函數＝在內零點，求證：．

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值.

表中，．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點為上一點且＝＝＝．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

【題目】設函數＝，為的導函數．若和的零點均在集合中，則（ ）

A.在上單調遞增B.在上單調遞增

C.極小值為D.最大值為

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數學家楊輝所著的《評解九章算法》（年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數規律，現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：，，，，，，，，，，，，，，……．記作數列，若數列的前項和為，則＝（ ）

A.B.C.D.

【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽，采取五局三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）．根據前期比賽成績可知在每一局比賽中，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為．若前兩局中乙隊以領先，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.甲隊獲勝的概率為B.乙隊以獲勝的概率為

C.乙隊以三比一獲勝的概率為D.乙隊以獲勝的概率為

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A、B均異于原點O，且，求實數α的值．