已知曲線的參數方程是 （是參數， ），直線的參數方程是 （是參數），曲線與直線有一個公共點在軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若點，，在曲線上，求的值．

【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統計如下：

（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

【題目】已知函數．

（I）已知函數在點處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數在上無零點，求的取值范圍．

（Ⅰ）根據莖葉圖找出40歲以上網友中滿意度得分的眾數和中位數；

（Ⅱ）根據莖葉圖完成下面列聯表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關；

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

【題目】已知函數，.

（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，證明： .

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

【題目】已知直線： 與圓相交的弦長等于橢圓： （）的焦距長．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，橢圓與拋物線（）交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

【題目】2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為“國際數學節”，其來源是中國古代數學家祖沖之的圓周率，為慶祝該節日，某校舉辦的“數學嘉年華”活動中,設計了如下的有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，則分別獲得5個、10個、20個學豆的獎勵．游戲還規定：當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲；也可以選擇繼續闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為，選手選擇繼續闖關的概率均為，且各關之間闖關成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；

（2）設該選手所得學豆總數為，求的分布列及數學期望．

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱上的動點，且.

（1）求證：；

（2）當三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的正切值．