【題目】已知函數， .

（Ⅰ）試討論的單調性；

（Ⅱ）記的零點為，的極小值點為，當時，求證.

【題目】下表為年至年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業的線下銷售額；

（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？

參考公式及數據：．

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數據，其線性回歸方程是，且，則實數的值是

B.正態分布在區間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

D.若一組數據的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2

【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區服務的時間的統計數據好下表：

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.

附：

【題目】已知點是拋物線的焦點，點，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于，（異于）兩點，證明：直線與直線的斜率之積為常數．

【題目】已知直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸非負半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標系下， 曲線的參數方程為，為參數） ．

（1） 寫出曲線的極坐標方程；

（2） 直線的極坐標方程為，求曲線與直線在平面直角坐標系中的交點坐標 ．

【題目】已知函數，若關于的方程恰有兩個不相等的實數根， 則實數的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在區間上的最值；

（2）討論的單調性.

【題目】一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，則稱這個數為質數．質數的個數是無窮的．設由所有質數組成的無窮遞增數列的前項和為，等差數列1，3，5，7，…中所有不大于的項的和為．

（Ⅰ）求和；

(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；

（Ⅲ）設，求證：，，使得．

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且與軸垂直的直線被橢圓和圓截得的弦長分別為2和.

（1）求的標準方程；

（2）已知動直線與拋物線：相切（切點異于原點），且與橢圓相交于，兩點，問：橢圓上是否存在點，使得，若存在求出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由.