【題目】設函數圖象上不同兩點，處的切線的斜率分別是，，規定（為線段的長度）叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為和，則；

②存在這樣的函數，其圖象上任意不同兩點之間的“彎曲度”為常數；

③設,是拋物線上不同的兩點，則 ；

④設, 是曲線（是自然對數的底數）上不同的兩點，則．

其中真命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求常數k的值；

（2）求函數的單調區間與極值；

（3）設，且， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2

（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;

（II）若 ,求二面角 的余弦值.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）求實數的值，使得是函數唯一的極值點．

【題目】設橢圓的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標原點）三點的圓的圓心坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標．

【題目】某化工企業2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備。則該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

【題目】已知橢圓（）經過與兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，橢圓上一點滿足，求證： 為定值.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

（ii）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．