【題目】在四棱錐中，平面平面， 底面為梯形, ，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行

【題目】為迎接年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核. 記表示學生的考核成績，并規定為考核優秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

(Ⅰ)從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核成績為優秀的概率；

(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學生中任取人，求至少有一人考核優秀的概率；

(Ⅲ)記表示學生的考核成績在區間內的概率，根據以往培訓數據，規定當時培訓有效. 請你根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

【題目】已知集合，. 若，且對任意，均有，則集合中元素個數的最大值為( )

A. 5 B. 6 C. 11 D. 13

【題目】已知函數（是自然對數的底數）

（1）判斷函數極值點的個數，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

A.1B.C.﹣2D.﹣1

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

【題目】P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

年級組為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，統計了他的跳繩個數，并繪制了如下樣本頻率直方圖：

（1）現從這100名學生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結果用最簡分數表示）；

（2）若該校高二年級2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數近似服從正態分布，其中，為樣本平均數的估計值（同一組中數據以這組數據所在區間的中點值為代表）．利用所得到的正態分布模型解決以下問題：

①估計每分鐘跳繩164個以上的人數（四舍五入到整數）

②若在全年級所有學生中隨機抽取3人，記每分鐘跳繩在179個以上的人數為，求的分布列和數學期望與方差．

（若隨機變量服從正態分布則，，）