【題目】已知正數數列的前項和為，，且.

（1）求的通項公式．

（2）對任意，將數列中落在區間內的項的項數記為，求數列的前項和.

【題目】如圖，在菱形中，，點為中點，平面

（1）求證：平面.

（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數. 設關于的不等式的解集為，若，則實數的取值范圍是___.

【題目】甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

A.①③B.②③C.①④D.②④

【題目】已知函數ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．

已知曲線C：（t為參數）， C：（為參數）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數）距離的最小值。

【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，，

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中頻率作為概率）

【題目】已知圓與軸相切于點（0，3），圓心在經過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線上．

（1）求圓的方程；

（2）圓與圓：相交于M、N兩點，求兩圓的公共弦MN的長．