【題目】在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點,且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的序號為__________

①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

【題目】已知函數

（1）求函數在上的最大值和最小值；

（2）求證：當時，函數的圖象在的下方．

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以軸的非負半軸為極軸，原點為極點建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點（，兩點異于坐標原點）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點的極坐標；

（2）求直線的極坐標方程及的面積.

(2)若關于x的不等式|ax－2|<3的解集為，求a的值.

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲．1874年英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將1到2030這2030個自然數中，能被3除余1且被4除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則此數列共有（ ）

A.168項B.169項C.170項D.171項

（1）求，；

（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級，鋼管尺寸在為優秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：

①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；

②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優等鋼管60元/根．

請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由．

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過且斜率不為的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

（2）若在軸上存在一點，使是以為頂點的等腰三角形，求直線的方程.

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）是否存在實數，使得圓上有四個點到直線的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設直線與圓交于、兩點，且，求的值．