【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）證明：當a＝3時，函數有且只有兩個零點．

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經過點M(1，)．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知直線l不過點P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過定點，并求出該定點坐標．

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，且.

（1）證明：平面平面；

（2）當，且與平面所成角的正切值為時，求二面角的正弦值.

【題目】Fibonacci數列又稱黃金分割數列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數．已知Fibonacci數列的遞推關系式為．

（1）證明：Fibonacci數列中任意相鄰三項不可能成等比數列；

（2）Fibonacci數列{an}的偶數項依次構成一個新數列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數列．

【題目】已知函數，.

（1）討論極值點的個數；

（2）若，不等式恒成立，當為正數時，求的最小值.

（1）求證：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．

（1）根據表格中的數據，用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態度與性別有關系？

（2）已知在參與調查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式：

臨界值表：

A.B.C.D.

A.甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值

B.甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值

C.甲的六維能力指標值整體水平優于乙的六維能力指標值整體水平

D.甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．