【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設，證明：.

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

A. B.

C. D.

①每年相同的月份，入住賓館的游客人數基本相同；

②入住賓館的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達到最多．

（1）若一年中入住賓館的游客人數與月份之間的關系為，且．試求出函數的解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物？

（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數X的數學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【題目】設函數，其中，若僅存在兩個正整數使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

(1)求圖中a的值；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.