【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，圓：與軸的正半軸的交點是，過點的直線與圓交于不同的兩點.

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設的中點為，點，若，求的面積.

A. ，函數都不是偶函數

B. ，

C. ，使

D. 若向量，則在方向上的投影為2

【題目】獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是（ ）

附：

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關

D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

【題目】已知函數，曲線在原點處的切線斜率為-2.

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）若，求證：當時，.

【題目】在平面直角坐標系中，過動點作直線的垂線，垂足為，且滿足，其中為坐標原點，動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作與軸不平行的直線，交曲線于，兩點，點，記，，分別為，，的斜率，求證：為定值.

【題目】的內角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

【題目】為打贏脫貧攻堅戰，解決脫貧問題，政府重點扶持扶貧工廠.當地對某扶貧工廠進行設備改造，為分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取100件產品作為樣本，檢測質量指標值.該產品為次品、合格品、優等品所對應的指標值范圍分別為，，.設備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，設備改造后的樣本的頻數分布表如下所示.

（Ⅰ）根據以上數據，完成以下列聯表，并判斷是否有的把握認為設備改造與產品為次品有關？

（Ⅱ）若工人的月工資是由基本工資1000元與效益工資兩部分組成.效益工資實施細則如下：每生產一件產品是合格品的獎50元，是優等品的獎100元，是次品的扣20元.將頻率視為概率，估計設備改造后，一個月生產60件產品的工人月工資為多少元？

附：