【題目】某快遞網點收取快遞費用的標準是重量不超過的包裹收費10元，重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元．該公司近60天每天攬件數量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數據用該區間的中點值作代表）．

（1）求這60天每天包裹數量的平均數和中位數；

（2）該快遞網點負責人從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為工作人員的工資和網點的利潤，剩余的作為其他費用．已知該網點有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該網點每天的利潤有多少元？

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點滿足，求棱錐的體積.

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次，每次中靶環數情況如圖所示：

（1）請填寫下表（先寫出計算過程再填表）：

（2）從下列三個不同的角度對這次測試結果進行

①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）；

②從平均數和命中環及環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看（分析誰更有潛力）.

【題目】的內角，，所對的邊分別為，，，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的面積為，求的周長.

（1）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（2）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

附：

（1）欲使測試優秀率為，則優秀分數線應定為多少分？

（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態度與考試成績是否優秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態度與成績是否優秀有關系.

參考公式及數據：，.

【題目】已知橢圓的中心在原點，直線與坐標軸的交點是橢圓的兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點，且滿足，求的最小值.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.