【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同極值點，求實數的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】某醫療器械公司在全國共有個銷售點，總公司每年會根據每個銷售點的年銷量進行評價分析.規定每個銷售點的年銷售任務為一萬四千臺器械.根據這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務的銷售點有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應抽取的銷售點數量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務的銷售點中隨機選取個，求這兩個銷售點不在同一組的概率.

【題目】為提高玉米產量，某種植基地對單位面積播種數與每棵作物的產量之間的關系進行了研究，收集了塊試驗田的數據，得到下表：

技術人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關統計量的值如下表：

由表中數據得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據殘差圖發現一個可疑數據，請寫出可疑數據的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）剔除可疑數據后，由最小二乘法得到關于的線性回歸方程中的，求關于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結果，計算當單位面積播種數為何值時，單位面積的總產量的預報值最大？（計算結果精確到）

附：對于一組數據，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，

【題目】點是函數的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

①的最小正周期是；

②的值域為；

③的初相為；

④在上單調遞增.

以上說法正確的個數是（ ）

A. B. C. D.

【題目】隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為（如對應于2018年8月份，對應于2018年9月份，…，對應于2019年4月份），月新注冊用戶數為（單位：百萬人）

（1）請依據上表的統計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；

（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.

參考數據：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關系數（當時，認為兩相關變量相關性很強. ）

注意：兩問的計算結果均保留兩位小數

【題目】函數是R上的奇函數，m、n是常數.

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調性并證明；

（3）不等式對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在零點，證明：.

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數,使得?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.