【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：

參考數據:，，,

,,

,,

,

（1）根據散點圖判斷與哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；

（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數）

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

【題目】已知命題：函數在上單調遞增；命題：函數在上單調遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；

②根據列列聯表中的數據計算得出，而，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；

③是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩個變量不相關；

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

【題目】已知點是圓：上一動點，線段與圓：相交于點.直線經過，并且垂直于軸，在上的射影點為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設圓與軸的左、右交點分別為，，點是曲線上的點（點與，不重合），直線，與直線：分別相交于點，，求證：以直徑的圓經過定點.

【題目】四棱柱中，側棱底面，底面為菱形，，

，.是的中點，與相交于點.

（1）求證：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值.