已知函數（其中a是實數）．

（1）求的單調區間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．

【題目】某醫療器械公司在全國共有個銷售點，總公司每年會根據每個銷售點的年銷量進行評價分析.規定每個銷售點的年銷售任務為一萬四千臺器械.根據這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務的銷售點有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應抽取的銷售點數量.

（3）在（2）的條件下，從前兩組，中的銷售點隨機選取個，記這個銷售點在中的個數為，求的分布列和期望.

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數。

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）若函數，討論函數的單調性；

（3）若（2）中函數有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

【題目】一個盒子里裝有大小均勻的個小球，其中有紅色球個，編號分別為；白色球個, 編號分別為, 從盒子中任取個小球（假設取到任何—個小球的可能性相同）．

（1）求取出的個小球中，含有編號為的小球的概率；

（2）在取出的個小球中, 小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列．

【題目】已知函數．

（1）那么方程在區間上的根的個數是___________．

（2）對于下列命題：

①函數是周期函數；

②函數既有最大值又有最小值；

③函數的定義域是，且其圖象有對稱軸；

④在開區間上，單調遞減．

其中真命題的序號為______________（填寫真命題的序號）．

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？

(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?

(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．