【題目】對于由2n個質數組成的集合，可將其元素兩兩搭配成n個乘積，得到一個n元集.若與是由此得到的兩個n元集，其中， ，且，則稱集合對{A ,B}是由M炮制成的一幅“對聯”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對聯:

.

求六元質數集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯數.

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數有兩個極值點，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

（1）若向量 與 同向，且，則；

（2）若向，則 與的長度相等且方向相同或相反；

（3）對于任意向量，若 與的方向相同，則 =；

（4）由于 方向不確定，故 不與任意向量平行；

（5）向量 與平行，則向量 與方向相同或相反．

【題目】將隨機地填入圖正方形ABCD的九個格子中，每格填一數，則其每列三數自上而下、每行三數自左至右順次成等差數列的概率P=____________.

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

【題目】已知數列中，．

(1)求證：數列是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

(3)設，若對任意，有恒成立，求實數的取值范圍．

用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據所抽到的10個樣本，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數據：）

【題目】已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.