【題目】已知函數.
(1)試判斷函數的單調性；
(2)設，求在上的最大值；
(3)試證明：對任意的，不等式成立.
【題目】在三角形中，已知內角所對的邊分別是，且，，則該三角形的外接圓半徑為____，若D為BC的三等分點，AD的最大值為____.
【題目】如圖，內接于，，直線切于點，弦，與交于點.
(1)求證：；
(2)若，，求.
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
【題目】已知函數f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：
(1)是冪函數；
(2)是正比例函數；
(3)是反比例函數；
(4)是二次函數．
【題目】已知函數f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.
(1)求證：f(x)是R上的單調減函數．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
【題目】（2015秋運城期中）已知函數f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．
（1）當x∈[1，4]時，求該函數的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范圍．
【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；
(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=.
（1）求sinC的值；
（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.
【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，，下列命題為真命題的是（ ）
A.在內單調遞減
B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為
C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是
D.和之間存在唯一的“隔離直線”
）．）．
