【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，，為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.

【題目】數列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相鄰的兩個1被2隔開，第對1之間有個2，則數列的前209項的和為（ ）

A. 279 B. 289 C. 399 D. 409

【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點

（1）證明：；

（2）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．

（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？

（2）在該時段內，若規定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

【題目】的展開式中，的系數是（ ）

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

【題目】設，，，數列的前項和，點（）均在函數的圖像上.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是數列的前項和，求滿足（）的最大正整數.

【題目】已知函數.

⑴求函數的單調區間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側棱垂直于底面），側棱長，底面邊長，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的高.