【題目】已知橢圓C：的左右頂點為A、B，右焦點為F，一條準線方程是，短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形，點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點，點R為PQ的中點

求橢圓C的標準方程；

直線PB交直線于點M，記直線PA的斜率為，直線FM的斜率為，求證：為定值；

若，求直線AR的斜率的取值范圍．

【題目】已知函數．

（1）當時，求的最大值；

（2）若函數為偶函數，求的值；

（3）設函數，若對任意，存在，使得，求的取值范圍．

【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

（2）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：K2=．

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型與的關系，請用相關系數加以說明（系數精確到0.001）；

（2）建立關于的線性回歸方程（系數精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入費用多少萬元（結果精確到0.01）．

參考數據：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費用和產品銷量，．

參考公式：（1）樣本相關系數；

（2）對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

【題目】排成一排的10名學生生日的月份均不相同.有名教師，依次挑選這些學生參加個興趣小組，每名學生恰被一名教師挑選，且保持學生的排序不變，每名教師挑出的學生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學生也認為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多地選學生.對于學生所有可能的排序，求的最小值.

【題目】已知直線l的參數方程為為參數）， 橢圓C的參數方程為為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

【題目】函數，．

求的單調區間；

對，使成立，求實數m的取值范圍；

設在上有唯一零點，求正實數n的取值范圍．

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，當時，．現已畫出函數在軸右側的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數在軸左側的圖象，根據圖象寫出函數在上的單調區間；

（2）求函數在上的解析式；

（3）解不等式.