【題目】在等腰梯形中，，，，是的中點，將梯形繞旋轉，得到梯形（如圖）.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，當時，產品為一級品；當時，產品為二級品，當時，產品為三級品，現用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實驗，各生產了件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果 ：（以下均視頻率為概率）

配方的頻數分配表：

配方的頻數分配表：

（1）若從配方產品中有放回地隨機抽取件，記“抽出的配方產品中至少件二級品”為事件，求事件發生的概率；

（2）若兩種新產品的利潤率與質量指標滿足如下關系：，其中，從長期來看，投資哪種配方的產品平均利潤率較大？

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）討論函數的單調性；

（3）若對，恒成立，求的取值范圍.

【題目】若函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數是奇函數，則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值（其中為常數，且）來進行生態環境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環保部門發現：當比值不超過時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規模的生產量是件.每生產一件服裝，成本增加100元，生產件服裝的收入函數是，記，分別為每天生產件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當時，每天生產量為多少時，利潤有最大值；

（2）每天生產量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點，求三棱錐的體積.

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為O，釘尖為．

⑴設，當，，在同一水平面內時，求與平面所成角的大小結果用反三角函數值表示．

⑵若該“釘”的三個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復制100枚這種“釘”損耗忽略不計，共需要該種材料多少米？

【題目】某人的月工資由基礎工資和績效工資組成2010年每月的基礎工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結果精確到)

【題目】如圖，已知拋物線，為的焦點，為準線，且與軸的交點為.過點任意作一條直線交拋物線于兩點.

（1）若 ,求證：;

（2）設為線段的中點，為奇質數，且點到軸的距離和點到準線的距離均為非零整數.求證：點到坐標原點的距離不可能是整數.