【題目】已知，

（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項

的系數；

（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項．

【題目】設等差數列滿足，，

（1）求數列的通項公式；

（2）求的最大項的值；

（3）數列滿足，問是否存在正整數k，使得成等差數列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？

（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？

【題目】已知點 A（a ， b），拋物線C ： （a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.過點 A 作直線l ，交拋物線 C 于點P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點，求直線 l 的方程

【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；

（Ⅱ）設乙答對題目的個數為，求的分布列及數學期望．

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．