【題目】已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得等差數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

【題目】已知為奇函數， 為偶函數，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

【題目】中國共產黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開，會議提出“決勝全面建成小康社會”．某市積極響應開展“脫貧攻堅”，為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量．為了解該市農村“脫貧攻堅”情況，從某縣調查得到農村居民2013年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數據如表：

注：小康的標準是農村居民家庭年人均純收入達到8000元．

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預測2020年該縣農村居民家庭年人均純收入指標能否達到“全面建成小康社會”的標準？

附：回歸直線 斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

【題目】設函數且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實數a的取值范圍；

（3）的值域為函數在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數a的取值范圍．

【題目】已知函數 (是自然對數的底數)

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數的取值范圍.

【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資30萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入單位：萬元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬元滿足，設甲城市的投入為單位：萬元，兩個城市的總收益為單位：萬元．

（1）寫出兩個城市的總收益萬元關于甲城市的投入萬元的函數解析式，并求出當甲城市投資72萬元時公司的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

【題目】，，三班共有140名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）

（1）試估計班的學生人數；

（2）從班和班抽出的人數中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生鍛煉時間互不影，求該周甲鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（3）再從，，三班中各隨機抽取一名學生，設新抽取的學生該周鍛煉時間分別為7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格構成的新樣本的平均數記為，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大�。ńY論不需要證明）.

【題目】2017年冬，北京霧霾天數明顯減少，據環保局統計三個月的空氣質量，達到優良的天數超過70天.重度污染的天數僅有4天.主要原因是政府對治理霧霾采取了有效措施，如①減少機動車尾氣排放；②實施了煤改電或煤改氣工程；③關停了大量的排污企業；④部分企業季節性的停產.為了解農村地區實施煤改氣工程后天然氣使用情況，從某鄉鎮隨機抽取100戶，進行均用氣量調查，得到的用氣量數據（單位：千立方米）均在區間圍內，將數據按區間列表如下：

（1）求表中，的值；

（2）若同組中的每個數據用該組區間中點值代替，估計該鄉每戶月平均用氣量；

（3）從用量高于3千立方米的用戶中任選2戶，進行燃氣使用的滿意度調查，求這2戶用氣量處于不同區間的概率.

【題目】已知函數是上的偶函數，對于任意，都有成立，當時，有給出下列命題：

①；

②函數的周期是6；

③函數在上為增函數；

④函數在上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_______________．（把所有正確命題的序號都填上）