【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）

A.同學甲發現：函數的定義域為（﹣1，1），且f（x）是偶函數

B.同學乙發現：對于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同學丙發現：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

D.同學丁發現：對于函數定義域內任意兩個不同的實數x1，x2，總滿足

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）若曲線的極坐標方程為，直線與在第一象限的交點為，與的交點為（異于原點），求.

【題目】已知函數（且）的圖象過點，.若函數在定義域內存在實數t，使得成立，則稱函數具有性質M.

（1）求實數a的值；

（2）判斷函數是否具有性質M？并說明理由；

（3）證明：函數具有性質M.

【題目】甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，，證明：.

【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.

據表1中甲、乙兩選手完成該項關鍵技能挑戰成功所用時間的數據，應用統計軟件得下表2：

（1）在表1中，從選手甲完成挑戰用時低于90秒的成績中，任取2個，求這2個成績都低于80秒的概率；

（2）若該公司只有一個參賽名額，以該關鍵技能挑戰成績為標準，根據以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業技能挑戰賽更合適？請說明你的理由.

【題目】在棱長均為的四面體中，點為的中點，點為的中點.若點，是平面內的兩動點，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機選出2人，對其消費情況進行進一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設同組中的每個數據都用該區間的左端點值代替，估計該地區中學生暑期研學旅行支出的平均值.