【題目】設函數.

（1）若時，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍.

【題目】已知數列的前項和為，數列的前項和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實數的最小值為__________．

【題目】對于函數，若存在實數，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設函數，求的不動點；

（2）設函數，若對于任意的實數b，函數f（x）恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍；

（3）設函數定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

【題目】已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．

（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

【題目】某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數關系如下表所示:

（1）根據提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數關系式；

（2）根據表中數據寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數關系式；

（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數.

（1）求的值，并解釋其實際意義；

（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由.

【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是__________．

【題目】已知，且，且，函數.

（1）如果實數a，b滿足，，試判斷函數的奇偶性；

（2）設，，判斷函數在R上的單調性并加以證明.

（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；

（2）設ξ為摸球三次所得的分數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

（1）有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結果用數值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結果用最簡分數表示）