（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中。如圖1，點是相應橢圓的焦點，和分別是“果圓”與軸的交點，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求“果圓”的方程。

（2）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實數，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）當a=1時，求函數的單調區間：

（Ⅱ）求函數的極值；

（Ⅲ）若函數有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

【題目】“水資源與永恒發展”是2015年聯合國世界水資源日主題．近年來，某企業每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年向自來水廠繳納的水費 C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數關系是（x≥0，k為常數）．記y為該企業安裝這種凈水設備的費用與該企業4年共將消耗的水費之和．

（1） 試解釋的實際意義，請建立y關于x的函數關系式并化簡;

（2） 當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？

【題目】已知數列滿足。

（1）若成等比數列，求的值。

（2）是否存在，使數列為等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由。

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

【題目】現有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數為，則（ ）。

A. B. C. D.

【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數，當時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍．