【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

【題目】4支足球隊進行單循環比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是．單循環比賽結束，以獲勝的場次數作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結論中正確的是（ ）

A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現恰有三支球隊并列第一名

C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為D.只有一支球隊名列第一名的概率為

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內，則稱這個輪胎是標準輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

【題目】 已知函數（a為常數）.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數，記隨機變量X為和之差的絕對值，求隨機變量X的分布列與數學期望 ．

【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出的分布列,并求的數學期望.

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大��；

（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應中央號召，因地制宜出臺了系列房價調控政策．某市為擬定出臺“房產限購的年齡政策”為了解人們對“房產限購年齡政策”的態度，對年齡在歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“房產限購”的人數與年齡的統計結果如下：

（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產限購年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會．現從這8人中隨機抽2人．

①抽到1人是44歲以下時，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

參考數據：

，其中．