【題目】某單位為促進職工業務技能提升,對該單位120名職工進行一次業務技能測試,測試項目共5項.現從中隨機抽取了10名職工的測試結果,將它們編號后得到它們的統計結果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).

表1:

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規定:每項測試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項的項數的頻率代替每名職工合格項的項數的概率.

①設抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數為,根據上面的測試結果統計表,列出的分布列,并估計這120名職工的平均得分;

②假設各名職工的各項測試結果相互獨立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數,為參加測試的總人數.已知抽取的這10名職工每項測試合格人數及相應的實測難度如下表(表2):

表2:

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數

8

8

7

7

2

定義統計量,其中為第項的實測難度,為第項的預測難度().規定:若,則稱該次測試的難度預測合理,否則為不合理,測試前,預估了每個預測項目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測試項目

1

2

3

4

5

預測前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

 0  262913  262921  262927  262931  262937  262939  262943  262949  262951  262957  262963  262967  262969  262973  262979  262981  262987  262991  262993  262997  262999  263003  263005  263007  263008  263009  263011  263012  263013  263015  263017  263021  263023  263027  263029  263033  263039  263041  263047  263051  263053  263057  263063  263069  263071  263077  263081  263083  263089  263093  263099  263107  266669 

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