【題目】設函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，討論函數與圖象的交點個數.

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半(即)；如果是奇數，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數(首項)按照上述規則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現)，則的所有不同值的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.32

【題目】同時具有性質：“① 最小正周期是；② 圖象關于直線對稱；③ 在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發射，實現了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務圓滿成功為標志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據部署，我國探月工程到2020年前將實現“繞、落、回”三步走目標.為了實現目標，各科研團隊進行積極的備戰工作.某科研團隊現正準備攻克甲、乙、丙三項新技術，甲、乙、丙三項新技術獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術被攻克，分別可獲得科研經費萬，萬，萬.若其中某項新技術未被攻克，則該項新技術沒有對應的科研經費.

（1）求該科研團隊獲得萬科研經費的概率；

（2）記該科研團隊獲得的科研經費為隨機變量，求的分布列與數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

（1）根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態度有差異；

（2）若從月收入在的被調查對象中隨機選取2人進行調查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.

參考公式：（其中）.

附表：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為子調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：，，，，分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關”？

【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.