【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據：

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

，參考數值：.

【題目】漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上岸后，要在最短的時間內將其分揀、冷藏，若不及時處理，打上來的魚很快地失去新鮮度（以魚肉內的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細菌分解產生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質進而腐�。�.已知某種魚失去的新鮮度與其出海后時間（分）滿足的函數關系式為.若出海后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%，出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，那么若不及時處理，打上來的這種魚在多長時間后開始失去全部新鮮度（已知，結果取整數）（ ）

A.33分鐘B.40分鐘C.43分鐘D.50分鐘

【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，，，，（如圖1），若將沿對角線BD折疊，使（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的高.

【題目】給定一個由個小正方形拼成的棋盤形方格，這些小正方形的顏色黑白相間（如圖）.

現定義一種運算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都換成相反的顏色，即黑色的小正方形換成白色的，白色的小正方形換成黑色的，這里．我們把A稱為在位于第i行第j列上的小正方形上的一次運算.試問：能否經過若干次上述運算把棋盤上的所有小正方形全部換成同一種顏色？證明你的結論.

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.

（1）求證：平面平面BCM；

（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.

①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

【題目】已知函數.

（1）若是偶函數，求的值；

（2）設函數，當時，有且只有一個實數根，求的取值范圍；

（3）若關于的方程在區間上有兩個不相等的實數根，，證明：.

【題目】如圖，設P、M、N分別是正方體的棱，AD，AB上非頂點的任意點.

①的外心必在的某一邊上；

②的外心必在的內部；

③的垂心必是點A在平面PMN上的射影；

④若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則.其中（ ）.

A. 只有①、④正確.

B. 只有③、④正確.

C. 只有②、③、④正確.

D. 只有②、③正確.

【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產用水量（噸）與時間（單位：小時，且規定早上6時）的函數關系式為：，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.

（1）若進水量選擇為級，水塔中剩余水量為噸，試寫出與的函數關系式；

（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？