【題目】已知函數的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數的解析式及單調遞減區間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若關于的方程在區間上有兩個解，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數據：，）

【題目】在直角坐標系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點，且．

求C的方程；

若D為直線外一點，且的外心M在C上，求M的坐標．

（1）根據散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

（2）根據乙這五年年度體檢血壓值的數據，求年度體檢血壓值關于年份的線性回歸方程，并據此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

【題目】點是拋物線：的焦點，動直線過點且與拋物線相交于，兩點.當直線變化時，的最小值為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，，與軸分別交于點，，求證：與的面積之比為定值（為坐標原點）.

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：

（1）若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算居民用電戶用電410度時應交電費多少元？

（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

【題目】已知函數，其中表示不超過的最大整數，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數

③為周期函數，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調增函數

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.