【題目】已知函數在時有最大值和最小值，設.

（1）求實數的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.

(1)求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和數學期望.

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，，.是棱的中點.

（1）求證：面；

（2）求二面角的正弦值；

【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數多于人時，則予以優惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數最多不超過人.設旅行團的人數為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.

（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；

（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.

【題目】已知函數，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.