【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓的左、右焦點分別作傾斜角為的直線，分別交橢圓于A，B和C，D兩點，當時，直線AB與CD之間的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若AB不與x軸重合，點P在橢圓上，且滿足（t＞0）.若，求直線AB的方程.

【題目】手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.

（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；

（2）若一件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．

（1）課外閱讀時長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求這2人課外閱讀時長不低于15的概率；

（2）將課外閱讀時長為25以上的學生視為“閱讀愛好”者，25以下的學生視為“非閱讀愛好”者，根據以上數據完成2×2列聯表：

能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認為學生的“閱讀愛好”與性別有關系？

附：，

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

A.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1

B.設，且，則

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.已知變量x和y滿足關系，變量y與z正相關，則x與z負相關

A.180種B.150種C.90種D.114種

【題目】已知函數，求證：

（1）在區間存在唯一極大值點；

（2）在上有且僅有2個零點.

（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？