【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數與眾數；

（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

【題目】已知函數，其中．

（1）若函數在上是增函數，求的取值范圍．

（2）若存在，使得關于的方程有三個不相同的實數解，求實數的取值范圍．

【題目】隨著我國經濟的發展，居民收入逐年增長．某地區2014年至2018年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區農村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

【題目】已知函數的定義域為，若存在區間使得：

（Ⅰ）在上是單調函數；

（Ⅱ）在上的值域是，

則稱區間為函數的“倍值區間”．

下列函數中存在“倍值區間”的有______________（填上所有你認為正確的序號）

①； ②；

③； ④．

【題目】如圖，點是拋物線的焦點，點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為.

（1）設矩形欄目寬度為，求矩形廣告面積的表達式

（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：），能使矩形廣告面積最��？

A.180B.192C.420D.480

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：

（1）直接寫出函數， 的增區間；

（2）寫出函數， 的解析式；

（3）若函數， ，求函數的最小值.

A. 24B. 16C. 8D. 12