【題目】數列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（3）設假設恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數經過6次運算后得到1，則的值為__________．

【題目】為普及學生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽，現將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統計，制成如下頻率分布表.

（1）求表中，，，，的值；

（2）按規定，預賽成績不低于分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望.

經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．

根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率．

（1）求出乙生產三等品的概率；

（2）求出甲生產一件產品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生產產品分別為40件和30件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？

A.12種B.24種C.36種D.48種

【題目】某校高一組織一次數學競賽，選取50名學生成績（百分制，均為整數），根據這50名學生的成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計選取的50名學生在這次數學競賽中的平均成績；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個樣本容量為5的樣本，

再隨機抽取2人的成績，求恰有一人成績在分數段內的概率．

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱，的中點，是側面內一點，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程．

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）

（1）在這一月生產的飲水機中，用分層抽樣的方法抽取n臺，其中有A類產品49臺，求n的值；

（2）用隨機抽樣的方法，從C類經濟型飲水機中抽取10臺進行質量檢測，經檢測它們的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，從D類經濟型飲水機中抽取10臺進行質量檢測，經檢測它們的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根據分析，你會選擇購買C類經濟型飲水機與D類經濟型飲水機中哪類產品.