【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON，設點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

(1)求g(x)的單調區間；

(2)當a＝－1時，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

【題目】已知函數，.

（1）若，證明：；

（2）若，有且只有個零點，求實數的取值范圍；

（3）若，，，求正整數的最小值.

【題目】近期，某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統計了活動剛推出一周內每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用刷臉支付的人次，統計數據如下表所示：

（1）在推廣期內，與（均為大于零的常數）哪一個適宜作為刷臉支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用刷臉支付的人次；

（3）已知一瓶該飲料的售價為元，顧客的支付方式有三種：現金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現金支付，使用現金支付的顧客無優惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優惠；有使用刷臉支付，根據統計結果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為.根據所給數據估計購買一瓶該飲料的平均花費.

參考數據：其中，

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．

（1）為調查大學生喜歡數學命題是否與性別有關，隨機選取名大學生進行問卷調查，當被調查者問卷評分不低于分則認為其喜歡數學命題，當評分低于分則認為其不喜歡數學命題，問卷評分的莖葉圖如下：

依據上述數據制成如下列聯表：

請問是否有的把握認為大學生是否喜歡數學命題與性別有關？

參考公式及數據：.

（2）在某次命題大賽中，同學要進行輪命題，其在每輪命題成功的概率均為，各輪命題相互獨立，若該同學在輪命題中恰有次成功的概率為，記該同學在輪命題中的成功次數為，求.

(1)求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級．

(2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率．

【題目】已知函數在區間上有最大值和最小值，設．

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數解，求實數的取值范圍．

【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．