【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面，是中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的高.

【題目】已知函數，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數，滿足，求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為，求的分布列和期望．

附：．

臨界值表：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．

（1） 問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；

（2） 城市A受到該臺風侵襲的持續時間為多久？

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數的取值范圍.

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】如圖在直角坐標系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.

（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值；

（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求的取值范圍.