【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于,與橢圓分別交于不同四點,直線的斜率滿足.已知當軸重合時,,.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點坐標并求出此定值;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ);,.

【解析】試題分析:(1)當軸重合時,垂直于軸,得,,從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把坐標化,可得點的軌跡是橢圓,從而求得定點和點.

試題解析:軸重合時,, ,所以垂直于軸,得,,, ,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線斜率不存在時,點坐標為;

當直線斜率存在時,設斜率分別為, , 得:

, 所以:,, 則:

. 同理:, 因為

, 所以, , 由題意知, 所以

, 設,則,即,由當直線斜率不存在時,點坐標為也滿足此方程,所以點在橢圓.存在點和點,使得為定值,定值為.

考點:圓錐曲線的定義,性質,方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查,第一問通過兩個特殊位置,得到基本量,,得,,從而得橢圓的方程,第二問由題目分析如果存兩定點,則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,本題的關鍵是從這個角度出發,把坐標化,求得點的軌跡方程是橢圓,從而求得存在兩定點和點.

型】解答
束】
21

【題目】已知,,.

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若函數的兩個零點為,記,證明:

 0  262832  262840  262846  262850  262856  262858  262862  262868  262870  262876  262882  262886  262888  262892  262898  262900  262906  262910  262912  262916  262918  262922  262924  262926  262927  262928  262930  262931  262932  262934  262936  262940  262942  262946  262948  262952  262958  262960  262966  262970  262972  262976  262982  262988  262990  262996  263000  263002  263008  263012  263018  263026  266669 

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