依次計算數列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點N到平面MBC的距離．

【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

（1）若，對于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整數），對于所有可能的染法，求S的最小值．

【題目】已知函數的圖象在處的切線經過點，且的一個極值點為-1.

（1）求的極值；

（2）已知方程在上恰有一個實數根，求的取值范圍.

【題目】將所有的正奇數按以下規律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個數，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線：，拋物線： （）．

（1）若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點和．

①求證：線段PQ的中點坐標為；

②求的取值范圍．

【題目】人的正常體溫在至之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現有下述四個結論：

①此病人已明顯好轉；

②治療期間的體溫極差小于；

③從每8小時的變化來看，25日0時~8時體溫最穩定；

④從3月22日8時開始，每8小時量一次體溫，若體溫不低于就服用退燒藥，根據圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③