【題目】已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【題目】已知函數的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數的單調性；

（2）證明：.（注：，是常數）

【題目】甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.

（1）求2個人都譯出密碼的概率；

（2）求2個人都譯不出密碼的概率；

（3）求至多1個人都譯出密碼的概率；

（4）求至少1個人都譯出密碼的概率.

【題目】首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業都有意向購買同一種型號的機床設備，他們購買該機床設備的概率分別為，且三家企業的購買結果相互之間沒有影響，則三家企業中恰有1家購買該機床設備的概率是

A.B.C.D.

A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現點數為奇數”,B=“出現點數為偶數”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

【題目】在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為（為參數），點是曲線上的任意一點，點為的中點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求點的軌跡的極坐標方程；

（2）已知直線：與曲線交于點，，射線逆時針旋轉交曲線于點，且，求.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

【題目】學生學習的自律性很重要.某學校對自律性與學生成績是否有關進行了調研，從該校學生中隨機抽取了100名學生，通過調查統計得到列聯表的部分數據如下表：

（1）補全列聯表中的數據；

（2）判斷是否有的把握認為學生的自律性與學生成績有關.

參考公式及數據：.

（1）求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數；

（2）假設某市現有家庭100萬戶，據此估計全市所有家庭每年（以365天計算）丟棄塑料袋的總數.