A. B. C. D.

【題目】已知橢圓：在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且右焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與圓相切，和橢圓交于，兩點，為原點，線段，分別和圓交于，兩點，設，的面積分別為，，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）若直線l與圓相切，求的值；

（2）若直線l與曲線（為參數）交于A，B兩點，點，求．

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：，

【題目】設．

討論的單調區間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在邊BC上，且.

（1）證明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長；

（2）若，求四邊形的面積．

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．

已知在全部人中隨機抽取人，抽到肥胖的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時，公園OACB的面積最大？

【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A處沿直線步行到C處；另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處，然后從B處沿直線步行到C處，現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m·min-1.在甲出發2 min后，乙從A處乘纜車到B處，在B處停留1 min后，再從B處勻速步行到C處假設纜車的速度為130 m·min-1，山路AC長為1260 m，經測量，.

（1）乙出發多長時間后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（2）為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在什么范圍內？