【題目】已知函數(，)，且的解集為；數列的前項和為，對任意，滿足.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）已知數列的前項和為，滿足，，求數列的前項和；

（3）已知數列滿足，若對恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當l的斜率為1時，求的面積；

（3）當線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積．

【題目】已知向量，，設函數.

（1）求函數的最大值；

（2）已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線（為參數，實數）.在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點.當時，；當，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

【題目】已知函數為常數．

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求此時函數的單調區間；

（Ⅱ）若對任意的，，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數列，其前項和為，則三點共線；

⑤等比數列的前項和為，若對任意的，點均在函數(且，均為常數)的圖象上，則的值為.