題目內容

【題目】已知橢圓)的上頂點與拋物線)的焦點重合.

(1)設橢圓和拋物線交于, 兩點,若,求橢圓的方程;

(2)設直線與拋物線和橢圓均相切,切點分別為, ,記的面積為,求證: .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據橢圓幾何性質得p,再根據對稱性得A坐標,代人橢圓方程可得a,(2)先根據導數幾何意義得拋物線切線方程,再與橢圓方程聯立,根據判別式為零確定切點,根據三角形面積公式表示面積,最后根據基本不等式求最值,證得結論.

試題解析:(1)易知,則拋物線的方程為

及圖形的對稱性,不妨設,

代入,得,則.

將之代入橢圓方程得,得,

所以橢圓的方程為.

(2)設切點, ,求導得,則切線的斜率為,方程,即,

將之與橢圓聯立得,

令判別式

化簡整理得, ,此時

設直線軸交于點,則

由基本不等式得,

,僅當時取等號,但此時,故等號無法取得,于是.

練習冊系列答案
相關題目

【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表,圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設備的樣本的頻數分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關;

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com

精英家教網
天堂wWW中文在线_男女啪啦猛视频免费_视频一区二区三区四区_亚洲 激情 无码 专区