Question

【題目】若對于曲線上任意點處的切線，總存在上處的切線，使得，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】f（x）=﹣ex﹣x的導數為f′（x）=﹣ex﹣1，

設（x1，y1）為f（x）上的任一點，

則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，

g（x）=2ax+sinx的導數為g′（x）=2a+cosx，

過g（x）圖象上一點（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2．

由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）（2a+cosx2）=﹣1，

即2a+cosx2=，

任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．

則有y1=2a+cosx2的值域為A=[2a﹣1，2a+1]．

y2=的值域為B=（0，1），

有BA，即（0，1）[2a﹣1，2a+1]．

即，

解得0≤a≤．

故答案為：[0， ]．