題目內容

【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)若是曲線上關于軸對稱的兩點,點,直線交曲線

于另一點,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.

【答案】(1);(2)過定點

【解析】分析:(1)根據圓與圓外切并且與圓內切可得點滿足,由橢圓的定義可得動點的軌跡,然后可求得其方程.(2)由題意可設直線的方程為,將其代入橢圓方程消去y后可得二次方程,根據點共線及根據系數的關系可得,于是直線方程是,過定點

詳解:(1)圓的圓心為,半徑,的圓心為,半徑,

設動圓半徑為,

∵圓與圓外切且與圓內切,

,,

,

∴圓心的軌跡是以M,N為焦點,長軸長為4的橢圓左頂點除外),設其方程為

由題意得,

,

∴曲線C的方程為

(2)由題意知直線斜率存在,設直線的方程為,

消去y整理得,

∵直線與橢圓交于A,E兩點,

,

整理得①,

,,則,

,,

共線,

,即,

整理得,

,

整理得,滿足判別式①.

∴直線方程是,

∴直線過定點

練習冊系列答案
相關題目

【題目】[2019·龍泉驛區一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發生道路交通事故的情況相聯系,發生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:

類型

數量

10

13

7

20

14

6

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結果用分數表示).

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