題目內容

【題目】設函數fx)=x3ax2bx+1的導數滿足,,其中常數a,bR.

(1)求曲線yfx)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)設,求函數gx)的極值.

【答案】(1)6x+2y-1=0;(2)gxx=0處取得極小值g(0)=-3,在x=3處取得極大值g(3)=15e3.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知條件解出a,b,得到函數fx的表達式,切線方程的斜率即為該點導數值,由點斜式即可寫出切線方程;

(Ⅱ)求gx導函數gx)=(-3x29xex,可得出單調區間,從而得到極值.

試題解析:(1)∵fx)=x3ax2bx+1,∴f′(x)=3x2+2axb,

解得

fx)=x3x2-3x+1,∴f(1)=-,f′(1)=-3,

yfx(1,f(1))處的切線方程為

y=-3(x-1),即6x+2y-1=0;

(2)(1)gx)=(3x2-3x-3)ex,

g′(x)=(-3x2+9x)ex,

g′(x)=0,即(-3x2+9x)ex=0,得x=0x=3,

x∈(-∞,0)時,g′(x)<0,

gx(-∞,0)上單調遞減.

x∈(0,3)時,g′(x)>0,故gx(0,3)上單調遞增.

x∈(3,+∞)時,g′(x)<0,

gx(3,+∞)上單調遞減.

從而函數gxx=0處取得極小值g(0)=-3,

x=3處取得極大值g(3)=15e3.

練習冊系列答案
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【題目】[2019·龍泉驛區一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發生道路交通事故的情況相聯系,發生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:

類型

數量

10

13

7

20

14

6

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結果用分數表示).

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