題目內容

【題目】ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2bcosC+c=2a.

(Ⅰ)求角B的大;

(Ⅱ)若,求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由于2bcosC+c=2a,是關于邊的一次齊次式,所以用正弦定理把邊化為角,可得到,。(2)由(1)中,可知A,B角己知,同時根據三角形內角為,也可以sinC,所以,可解。

試題解析:(Ⅰ)在ABC中,∵2bcosC+c=2a,

由正弦定理,得2sinBcosC+sinC=2sinA,

∵A+B+C=π,

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,…

∴2sinBcosC+sinC=2(sinBcosC+cosBsinC),

∴sinC=2cosBsinC,

∵0<C<π,∴sinC≠0,

,

∵0<B<π,∴

(Ⅱ)∵三角形ABC中,,

,

,

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