題目內容

【題目】已知函數,在點處的切線為.

(1)當,求證函數的圖像(除切點外)均為切線的下方;

(2)當,的最小值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)求得fx)的導數,考慮極值點以及函數的凹凸性,即可得證;

(2)討論a<0,a=0,a>1,a=1,0<a<1時,函數hx)=fx)﹣2lnx的導數和單調性,最值,即可得到所求gx)的最小值.

(1)設切線方程為

.

,,,

,

上單調遞減.

,,上單調遞增,

,,上單調遞減.

,,當且僅當時取”.

故命題成立

(2).

,,

1)當,,上單調遞減,.

,上單調遞增.

2)當,,

,,有兩根,,

,,不妨令,

,,,上單調遞減,

,,,上單調遞增,

①當,即,,上單調遞增.

,∴;

②當,,,

,上單調遞減,上單調遞增,

,

,

存在使得,

.

綜上可得.

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