題目內容

【題目】提升城市道路通行能力,可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統計,通過數據分析發現:該路段的車流速度(/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度);當車流密度在時,車流速度是車流密度的一次函數;車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

1)求關于的函數

2)已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積,求此路段車流量的最大值.

【答案】12/小時

【解析】

1)當時,設,將,代入方程組即可求出,進而可得關于的函數

2)分類討論求出每一段的最大值即可.

1)當車流密度時,設,

由題意知,當時,;當時,,

建立方程組,解得,

;

2)設車流量為,則,

時, ;

時,,

所以當時,有最大值;

時,.

綜上可知,此路段車流量的最大值為(/小時).

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