題目內容

【題目】如圖,在三棱柱,,,側面底面.

(1)求證平面;

(2),,,求棱柱的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)先證明AB, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補法求棱柱ABC-A1B1C1的體積.

(1)證明:在側面AB中,因為A=AB,

所以四邊形AB為菱形,

所以對角線AB,

因為側面AB⊥底面ABC,∠ABC=90,

所以CB⊥側面AB,

因為AB1平面AB內,所以CB⊥A

又因為B∩BC=B,

所以A⊥平面BC.

(2)由勾股定理得AB=4,

由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°,得△A1AB為正三角形,

易得出A1B=4,AB1=,

菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=,

由(1)可知CB⊥側面A1ABB1

所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為

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